Ablaufplanung: Einführung in Scheduling by Florian Jaehn, Erwin Pesch

By Florian Jaehn, Erwin Pesch

Planen von Abläufen ist zentraler Bestandteil unternehmerischen Handelns in Produktion, Logistik, advertising and marketing und own oder von Anwendungen im Maschinenbau oder der Informatik. Ziel dieses Buches ist es, gängige Ablaufplanungsprobleme zu kategorisieren und für diese Lösungsansätze zu präsentieren, so dass das in der Praxis vorhandene Verbesserungspotential erkennbar wird. Die theoretischen Grundlagen werden mit einfachen Beispielen erläutert, um schnell ein Verständnis zu erzeugen. Zudem lehren diese Beispiele eine direkte erfolgreiche Bearbeitung der zahlreichen Übungsaufgaben, so dass der Leser durch Erfolgserlebnisse weiter motiviert wird.

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3m} sowohl als Größe als auch als Bearbeitungszeit aufzufassen ist. Alle diese Aufträge haben die Ankunftszeit 0 (rj = 0, j ∈ {1, . . , 3m}) und den Liefertermin (2m − 1)B (dj = (2m − 1)B, j ∈ {1, . . , 3m}). Wenn die Instanz von 3-Partition eine Ja-Instanz ist, so müssen die Blocker genau zu den Zeiten, wie in der Abbildung illustriert eingeplant werden und es können die anderen Aufträge in den Lücken zwischen den Blockern positioniert werden und die Instanz von 1|rj |Lmax besitzt einen Ablaufplan mit Lmax = 0.

In dieser Problemstellung kann die Bearbeitung eines Auftrags unterbrochen werden, insbesondere dann, wenn ein anderer Auftrag mit kürzerer Bearbeitungszeit bereitgestellt wird. Die Aufträge 42 Kapitel 4. Einmaschinenmodelle werden dabei nach der kürzesten verbleibenden Bearbeitungszeit eingeplant (SRPT-Regel - shortest remaining processing time). Der zugehörige Algorithmus liefert stets einen optimalen Ablaufplan. Algorithmus 3 (1|rj , pmtn| Cj ): 1. Initialisierung: Sei J = {1, . . , n} die Menge der noch einzuplanen(r) den Aufträge.

23 Das Entscheidungsproblem, ob sich eine positive ganze Zahl ohne Rest durch 2 teilen lässt, kann auf das Entscheidungsproblem, ob sich eine positive ganze Zahl ohne Rest durch 4 teilen lässt, reduzieren. Dazu wird die Eingabezahl einfach mit 2 multipliziert (was offensichtlich in linearer, und somit polynomieller Zeit möglich ist). 24 Häufig betrachten wir Spezialfälle von allgemeineren Problemen. So ist etwa α|β| Cj ein Spezialfall von α|β| wj Cj . Jeder Spezialfall lässt sich (offensichtlich) auf das allgemeinere Problem reduzieren.

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