Beitrag zur Berechnung von Vorgängen der Blechumformung mit by Martin Herrmann

By Martin Herrmann

Die numerische Simulation von Vorgangen der Blechumformung stellt sowohl seitens der Theorie als auch seitens der programmtechnischen Realisierung ein sehr komplexes challenge dar. Finite-Elemente-Programme fur nichtlineare Anwendungen sind ein Mittel zu dessen Losung. Die Grundlage der in dieser Publikation verwendeten Finite-Elemente-Formulierung bildet das elastisch-plastische (Prandtl-Reusssche) Stoffgesetz in Verbindung mit dem Prinzip der virtuellen Verschiebungen. Zur Erfassung und Beschreibung der variablen Kontaktbedingungen zwischen Werkstuck und Werkzeug wurde in das benutzte Losungsverfahren ein Kontaktalgorithmus implementiert, der in der Lage ist, den Kontakt zwischen zwei- bzw. dreidimensionalen Werkzeugoberflachen und dem umzuformenden Werkstuck festzustellen. Die daraus resultierenden Zwangsbedingungen werden mit Hilfe des Straffunktionsansatzes (penalty procedure) beschrieben. Die Anwendung dieses Programmsystems hat gezeigt, dass es den Verlauf des Umformvorganges mit guter Genauigkeit voherzusagen gestattet. Die experimentelle Uberprufung anhand des Ziehens einer gekerbten Flachzugprobe zeigt eine gute Ubereinstimmung der berechneten und gemessenen Kraft-Weg-Verlaufe, und auch der Beginn der lokalen Einschnurung wurde in der Simulation intestine wiedergegebe

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Die numerischen Beispielrechnungen • ebenes Streckziehen, • ebenes Tiefziehen und • axialsymmetrisches Tiefziehen, jeweils mit flachem Stempel sowie der Vergleich mit experimentell bestimmten Dehnungsverteilungen und Ergebnissen nach der l\Iembrantheorie zeigen, daß die Dehnungsmaxima an den Innen- bzw. Außenfasern nur mit Hilfe eines Schalenansatzes erfaßt ,,·erden können. Zur Simulation der Vorgänge wurde ein Schalenelement eingesetzt, wobei die numerische Integration an 7 Stellen in Dickenrichtung durchgeführt wurde.

Dabei wurden für das Tiefen Schalenelemente und Kontinuumselemente und für das Tiefziehen Kontinuumselemente mit 4 Knoten eingesetzt. In beiden Fällen wurde ein elastisch-plastisches Stoffgesetz mit isotroper Verfestigung angenommen und Reibungsfreiheit vorausgesetzt. Die Berechnung wurde für einen HSLA-Nb-Stahl durchgeführt. Bei der Idealisierung des Bleches mit Kontinuumselementen "·urden 3 Elemente in Dickenrichtung angeordnet. Die beiden Rechenläufe für das hydraulische Tiefen, die mit den unterschiedlichen Diskretisierungen durchgeführt "·urden, liefern praktisch identische Ergebnisse.

Am Beispiel des axialsymmetrischen Streckziehens mit kugelförmigem Stempel wurden Berechnungen mit verschiedenen Werkstoffdaten (Stahl, Messing, Aluminium-Legierung) durchgeführt und mit experimentell ermittelten Daten verglichen. Dabei wurde das Coulombsehe Reibgesetz angenommen. Die Größe der Reibzahl Jl. (0, 1 ... 0, 2) beeinflußt die Lage des Dehnungsmaximums erheblich und zwar derart, daß für einen gegebenen Punkt auf der Platine das Verhältnis von radialer zu tangentialer Dehnung c,/c1 mit zunehmender Reibzahl drastisch ansteigt.

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